Overblog
Editer l'article Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Comme il est de coutume de temps à autre j'offre tribune à ceux et celles qui souhaitent s'exprimer sur un sujet qui leur est cher. Cette semaine c'est Alain Denis, agrégé de mathématiques, ancien professeur à l’IUT de Saint-Etienne et chercheur en Didactique des Mathématiques au Centre de Recherches en Education université Jean Monnet qui prend la plume pour interpeller Monsieur Cédric Villani, député LREM.
 

 
J’ai par hasard regardé l'émission de France 3 « L'Etincelle » diffusée il y a quelques jours un peu avant 19 heures. Elle concernait monsieur Cédric Villani. Faut-il encore présenter Cédric Villani ? Récompensé par la Médaille Fields (1) en 2010 ( souvent appelée le prix Nobel des maths), le mathématicien a été directeur de l'Institut Henri Poincaré (Paris) ; il est désormais député LREM de la 5e circonscription de l'Essonne.

Je n’évoquerai pas ici son point de vue philosophique sur le pluriel ou le singulier en mathématiques, les mathématiques ou la mathématique, le singulier étant pour C.Villani symbolique d’une cohérence de la science. Je m’intéresse à certains de ses propos qui m’ont fait dresser les cheveux sur la tête. 

Il évoquait dans cette courte émission la mystérieuse façon dont éclosent les idées dans les cerveaux des scientifiques

" On aime bien les uns et les autres en mathématique se parler de nos histoires d'étincelles (...). Comme l'histoire de Léo Szilard (2) qui a l'intuition de la réaction en chaîne devant un feu rouge, là, comme ça, sans qu'on puisse comprendre pourquoi. On a une expression, certains d'entre nous, pour qualifier ça : c'est la " ligne directe ". De temps en temps vous avez un coup de fil, hop, on ne sait pas d'où ça vient... un dieu de la mathématique..." 

Je me suis alors mis à la place de ces élèves, de ces étudiants, nombreux, trop nombreux qui, vu l’état assez lamentable de l’enseignement de la discipline en France, « détestent » les maths, selon leurs propres paroles comme en témoigne le film « Comment j’ai détesté les maths ? » de 2013 de Olivier Peyron et dans lequel C.Villani apparaissait déjà. J’avais eu l’occasion d’être invité à cette époque à une discussion sur ce film en présence de collègues et d’élèves accompagnés par leurs parents. J’y avais déjà soutenu un point de vue opposé à celui qu’il défendait, se plaçant imperturbablement dans la sphère de la recherche.  J’ai eu l’occasion de croiser C.Villani à la fête du Livre de Saint-Étienne en octobre 2015. Brève discussion de quelque dix minutes dans les allées du chapiteau. Je me souviens de sa réponse « La didactique, je ne connais pas ». Et c’est bien là le problème monsieur Villani ! Avec « L’Etincelle » C.Villani dépeint un enseignement des mathématiques qui apparaîtra comme toujours mystérieux au néophyte, à l’apprenant. Un coup de téléphone qui élucide l’énigme à résoudre ! Une lumière qui jaillit ! Une sorte de Dieu des maths ! De la prestidigitation oui, c’est ainsi que C.Villani décrit l’activité du mathématicien ! La solution ? Sortie du chapeau ! « Sans comprendre pourquoi ! » ! C’est invraisemblable d’oser dire ça ! Pour un peu il ajouterait qu’il faut bien posséder la célèbre et imaginaire « bosse des maths » ! 

Je me suis souvenu alors d’une discussion à bâtons rompus lors d’un colloque international de Didactique des Maths près de vingt ans en arrière, du côté de Strasbourg. Jacques Nimier, psychologue et ancien prof de maths avait interviewé de grands mathématiciens français, eux aussi médaillés Field. Il leur demandait de décrire en quoi, selon eux, consistait l’activité du mathématicien. Je me souviens que l’un d’eux s’était permis une métaphore audacieuse en comparant faire des maths et faire l’amour. : « Avant il n’y a rien, puis c’est l’extase, l’orgasme », disait-il approximativement. L’étincelle était orgasmique ! C.Villani reste dans cette catégorie.

Avec d’autres chercheurs en didactique dont Guy Brousseau, un des pères fondateurs de la didactique en tant que science, nous en avions déduit dans un grand éclat de rire, que la femme de cet éminent mathématicien ne devait pas connaître les plaisirs des préliminaires ! Avec les propos de C.Villani combien d’élèves vont être confirmés dans leur détestation de cette discipline ? Ils auront même un alibi de ne faire aucun effort pour la travailler, persuadés qu’elle est réservée à une élite, celle qui est en communication avec le dieu des maths, celle qui a la bosse ! C’est scandaleux ! Je suis révolté ! Une fois encore, ce n’est pas parce qu’on sait faire des recherches de très haut niveau en maths, comme dans tout autre discipline, qu’on sait observer et analyser avec pertinence les caractéristiques fondamentales et essentielles qui fondent son propre travail et en autorisent la transmission. Ce ne sont pas toujours les meilleurs footballeurs qui deviennent les meilleurs entraîneurs ! L’exemple d’Aimé Jacquet me traverse l’esprit.  Faire est une chose, transmettre comment savoir faire en est une autre ! La deuxième compétence ne concerne pas seulement la pédagogie mais mérite une conceptualisation qui est l’objet de la didactique. Certes le cordonnier est le plus mal chaussé !

Bien que née en France la didactique des maths, en tant que science, n’est pas considérée dans notre pays comme un élément fondamental et incontournable de la formation des enseignants. Sa transposition à l’enseignement est laissée à la volonté de certains courageux professeurs. Pourtant j’ai eu l’occasion de la voir à l’œuvre dans des pays d’Amérique latine, particulièrement au Chili où je suis allé enseigner à des enfants de péons, enfants d’indiens Mapuche ramasseurs de fruits, vivant dans la misère dans des sortes de « favellas » sous des cartons ou dans des caravanes ou des maisons délabrées.  Il est nécessaire d’identifier exactement ce qu’il faut instruire en mathématiques. Cela caractériserait d’ailleurs cette discipline comme élément essentiel de la formation, de l’instruction, de l’éducation du futur adulte et citoyen.

René Guitart, docteur ès mathématiques, ancien directeur au collège international de philosophie, enseignant à Paris VII-Diderot, a publié « La pulsation mathématique » en 1999. Ce mathématicien est aussi philosophe, comme nombreux l’ont été au cours de l’histoire. S’appuyant sur sa propre expérience et sur l’histoire des mathématiques, il montre que chaque concept mathématique est polymorphe, chacune de ses définitions répondant à un problème particulier et qu’ainsi seul le contexte théorique permet de lui donner un sens particulier. On est bien loin du monolithisme des objets enseignés auquel vous semblez souscrire, hélas, monsieur Villani, avec votre étincelle divine !  Parler d’un concept, c’est savoir changer aussi de cadre théorique et donner des preuves vérifiables, communicables et conformes à ce contexte. Ce sont d’ailleurs historiquement souvent les changements de point de vue qui ont permis des découvertes. Cette pulsation, c’est cette respiration que doit apprendre à faire fonctionner l’élève pour faire réellement des maths. Respiration entre le vrai, ses différentes formes et le faux, avoir toujours en tête le doute. Faire des mathématiques c’est entrer dans l’abstraction sans pour autant ignorer qu’elle est nourrie d’images concrètes, que cette pulsation est aussi ressentie entre le « su et l’insu », le « dit et le non dit ». 

René Guitart pense qu’il faut créer les conditions pour que l’élève « s’y mette », se mette à faire vraiment de vraies mathématiques. Pour l’élève la première étape est bien évidemment d’employer ce qu’il sait, mais très vite, surtout si le problème lui oppose quelque résistance- et il faut qu’il en soit ainsi-, il est conduit à faire des hypothèses, à utiliser son intuition. Non, monsieur Villani, il n’y a pas d’appel téléphonique, de ligne directe avec un au-delà scientifique pour établir la solution de façon miraculeuse ! En ne parlant que de l’étincelle finale, de l’expérience déclic, vous niez le long trajet constitué d’erreurs, d’allers retours, d’hésitations, de doutes qui vous a permis d’accéder à ce moment final qui vous enthousiasme tant. Ce processus est pourtant l’essence même de votre travail de mathématicien, comme de tout mathématicien.  L’apparence encore une fois est trompeuse. L’activité du mathématicien semble être de nature solitaire. Vous y souscrivez, hélas, monsieur Villani, en relatant votre étincelle comme un moment inouï de bonheur solitaire. Or tout mathématicien sait bien qu’il bénéficie directement ou pas des travaux antérieurs, et parfois il y a bien longtemps, sur la question traitée, que sa réussite personnelle il la doit aussi à d’autres et qu’elle s’est constituée aussi sur les erreurs commises !

Dans l’enseignement, au moins jusqu’à la terminale et les premières années universitaires, apprendre à faire des maths doit se développer au cours de cette longue scolarité. Je dis bien apprendre à faire des mathématiques et non pas seulement apprendre les maths. Car il s’agit bien de recréer les vraies conditions de rencontre avec un concept mathématique. Il faut s’assurer que le concept dont l’apprentissage est visé est bien conforme, dans son éventuelle polymorphie, à celui de la cité savante des mathématiciens. C’est recréer des conditions épistémologiques expérimentales porteuses du (ou des) sens qui a été construit dans le développement épistémologique historique. La situation qui permettra aux élèves de « s’y mettre » se présente souvent comme un défi qui leur est lancé car ils sont conviés à résoudre un problème que leurs acquisitions du moment ne permettent pas de solutionner.  Dans de telles situations idoines, ils seront amenés à sentir la nécessité d’un nouvel objet, d’une autre méthode. En faisant évoluer ces situations il est aisé de constater que les élèves s’engagent dans un processus scientifique où ils agissent d’abord par eux-mêmes, puis confrontent leurs essais, discutent, débattent entre eux, suggèrent des pistes, sont conviés à donner des preuves, de façon qu’à la fin le nouveau concept créé après ce trajet de découverte puisse être institutionnalisé comme nouvel objet de savoir.

Son introduction par adaptation provoque souvent un bouleversement de l’édifice cognitif des savoirs, une réorganisation complète plus performante.  Votre « étincelle » monsieur Villani, n’est que le fruit d’un tel processus. C’est sur ce processus qu’il convient d’insister et non pas seulement sur son produit final, car il est fécond, il n’est pas réservé à une élite comme dans l’image métaphorique que vous développez dans cette série télévisée. Il est possible de construire des connaissances dans ce cadre de situations didactiques, théorie élaborée par Guy Brousseau. Monsieur Villani, vous-même avez peut-être bénéficié d’un tel parcours ou alors vous avez pu le recréer, d’une façon si rapide dans votre cas que peut-être vous n’en avez pas eu conscience, pour que vos immenses connaissances aient du sens. C’est votre propre histoire, le processus de votre travail préalable que vous refusez de prendre en compte globalement, insistant seulement sur le dernier moment où tout l’édifice est réorganisé, dans lequel la nouvelle connaissance, si étincelante, vient prendre place. Soit vous ne le savez pas parce que personne ne vous en a parlé ou vous n’en avez pas eu ni le temps ni l’envie. Soit vous savez que ce que vous dites est illusion et donc mensonge. Alors ne seriez-vous pas alors en train de mépriser ceux qui n’ont pas vos facilités, votre intelligence ? Ne seriez-vous pas enclin à vous attribuer un pouvoir parce que communiquer avec le dieu des mathématiques demande une posture d’augure, d’oracle privilégié ?

Monsieur Villani, vous êtes sans conteste un immense mathématicien, un des meilleurs « faiseurs » de mathématique contemporain. Dans ce domaine votre compétence est admirable. Je m’incline, suis émerveillé. Mais, s’il vous plaît, ne sortez pas du domaine où vous excellez. Vos propos sur « l’étincelle » tendent à prouver, à mes yeux, votre incompétence en dehors de ce domaine. Le poids de vos paroles, vous qui aimez tant la communication, pourrait avoir des effets néfastes et conduire ceux qui décident de l’enseignement des mathématiques dans l’éducation nationale, à prendre des décisions qui augmenteraient encore le nombre d’élèves qui détestent cette discipline. Faire des maths est un métier. Vous en êtes l’excellence. Enseigner, transmettre, faire faire des mathématiques, par un processus véritable et chargé de sens, en est un autre. Vos paroles attestent de votre ignorance en ce sujet.

 21 octobre 2017

Alain DENIS, Agrégé de mathématiques, ancien professeur à l’IUT de Saint-Etienne et chercheur en Didactique des Mathématiques au Centre de Recherches en Education université Jean Monnet.

 1- A ce jour on compte dix médailles Fields françaises depuis Laurent Schwarz en 1950 jusqu’à Ngô Bào Châu en 2010(pour le compte de la France et du Vietnam) en même temps que C.Villani, ce qui situe la France en deuxième position derrière l’université américaine de Princeton.

2- En 1942 avec Enrico Fermi dans le cadre du projet Manhattan visant à doter l’Amérique d’une bombe atomique, Léo Szilard parvient à créer la première réaction en chaîne avec un réacteur utilisant du graphite et de l’uranium. 

 

et bien sur les vignettes vachardes de l'actu 

HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
HUmour ...Grinçant : Billet d’humeur à propos de Cédric Villani  par Alain Denis
Pour être informé des derniers articles, inscrivez vous :

Commenter cet article